CHƯƠNG 3: CÁC PHÉP TOÁN KỸ THUẬT

3.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Một con số có thể được làm tròn đến chữ số có nghĩa hoặc chữ số sau dấu thập phân. Số các chữ số có nghĩa là số các chữ số trong giá trị làm tròn kể từ chữ số khác 0 đầu tiên kể về sau.

1.98735 = 1.987 có 4 chữ số có nghĩa

= 1.987 (có ba chữ số sau dấu thập phân)

2.8567 = 2.86 (có ba chữ số có nghĩa)

= 2.86 (có hai chữ số sau dấu thập phân)

Phân số thập phân

Phân số thập phân có một mẫu số chia hết cho 10 (10, 100, 1000)

Phân số thập phân có thể làm tròn đến chữ số thập phân có dấu chấm, kết quả là 43/100 làm tròn thành 0.43

Tuy nhiên, đối với những chữ số quá lớn hoặc quá nhỏ thì có thể làm tròn dưới dạng số tiêu chuẩn.

*Dạng số tiêu chuẩn

300000 có thể làm tròn thành 3 x 10⁵

0.000003 có thể làm tròn thành 3 x 10^-5

Đối với những chữ số quá lớn hoặc quá nhỏ thì có thể làm tròn dưới dạng số này

*Ví dụ:

Mặt trời quay quanh trái đất 93 triệu dặm (93000000) có thể làm tròn thành 9.3 x 10⁷

*Kích thước giới hạn

- Kích thước danh nghĩa (ddn): là kích thước dựa vào chức năng của chi tiết, nó đượcxác định sau khi đã tính toán đảm bảo các thông số kỹ thuật yêu cầu (độ bền, độ cứng …)sau đó được quy tròn (về phía lớn lên) theo các giá trị của dãy kích thước tiêu chuẩn.

˗ Kích thước thực (dth): Là kích thước nhận được từ kết quả đo chi tiết với sai số chophép. Ví dụ: Đo kích thước đường kính chi tiết trục bằng Panme có độ phân giải là 0,001mmnhận được kết quả đo là: 24,985 mm. Khi đó:

dth = 24,985 mm

˗ Kích thước giới hạn: Là hai kích thước giới hạn một khoảng nào đó mà kích thướcđạt yêu cầu phải nằm trong khoảng đó.

dmax = Kích thước giới hạn lớn nhất.

dmin = Kích thước giới hạn nhỏ nhất.

˗ Kích thước thực đạt yêu cầu khi nó thoả mãn điều kiện:d_min ≤ d_th ≤ d_max2.1.2

˗ Sai lệch: Sai lệch là hiệu số đại số giữa một kích thước (kích thước thực, kích thước giới hạn ...)với kích thước danh nghĩa.

˗ Dung sai gia công được cho trên bản vẽ dưới dạng hai sai lệch so với kích thước danhnghĩa - được gọi là sai lệch giới hạn.

Sai lệch giới hạn quyết định độ chính xác yêu cầucủa các kích thước gia công và xác định đặc tính của mối ghép.

- Sai lệch giới hạn: là hiệu số đại số giữa các kích thước giới hạn và kích thước danhnghĩa.

3.1.2. Pythagoras’ Theorem – Định lý Pitago

*Areas of a square – Diện tích của một hình vuông

Tính diện tích của hình vuông

Area = a x a

Or = side²

Or = a²

Diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó.

Chú ý:

Các cạnh của một hình vuông bằng nhau nên nếu biết độ dài của một cạnh thì sẽ tính toán được độ dài các cạnh còn lại.

Tính độ dài của các cạnh của một hình vuông.

Diện tích = a²

Độ dài của cạnh = √diện tích

Vi dụ: tính diện tích của hình sau

Diện tích = cạnh²

= 9.6²

= 92.16

Ví dụ: tính độ dài của cạnh

Độ dài của cạnh = Ödiện tích

= Ö115

= 10.724mm

Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyềncủa tam giác này.

Screen Clipping

a² + b² = c²

Text Box: Solution
C2 = 62 + 82
C2 = 36 + 64
C2 = 100
C = Ö100
C = 10

Tính cạnh huyền

Một tam giác có ba cạnh 3, 4 và 5, thì nó là tam giác vuông với góc vuông giữa 3 và 4 khi và chỉ khi 3² + 4² = 5²

Tính các cạnh góc vuông

Tính cạnh huyền

36 + 64 = 100

Nhưng nhớ

100 – 36 = 64

100 – 64 = 36

Định lý Pytago được ứng dụng để tính toán các bài toán liên quan đến tam giác nếu biết độ dài của hai cạnh.

*Định lý Pytago

Screen Clipping

- Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:

- Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.

*Xác định các cạnh của tam giác

Cạnh huyền (hypotenuse ) là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông, h trên hình vẽ.

Cạnh đối (opposite) là cạnh đối diện với góc A, a trên hình vẽ.

Cạnh kề (adjacent ) là cạnh nối giữa góc A và góc vuông, b trên hình vẽ.

200px-Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với các hàm lượng giác cơ bản kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.

˗ Hàm Sin

˗ Hàm Cos

˗ Hàm Tang

Dựa vào yêu cầu tính giá trị góc và cạnh để lựa chọn hàm nào phù hợp để tính toán.

Hàm	Định nghĩa	Biểu thức
Sin	Cạnh đối chia cho cạnh huyền	$\sin A = \frac {a} {h}$
Cos	Cạnh kề chia cho cạnh huyền	$\cos A = \frac {b} {h}$
Tang	Cạnh đối chia cho cạnh kề	$\tan A = \frac {a} {b}$
Cotang	Cạnh kề chia cho cạnh đối	$\cot A = \frac {b} {a}$